Ο Αλέξανδρος Νικολαΐδης είχε στο ενεργητικό του αρκετές διακρίσεις σε διεθνείς και ευρωπαϊκές διοργανώσεις του αθλήματος, με σημαντικότερη τα αργυρά μετάλλια στην κατηγορία των +80 κιλών στους Ολυμπιακούς Αγώνες της Αθήνας και τους Ολυμπιακούς Αγώνες στο Πεκίνο. Προπονητής του ήταν ο Κώστας Τζιδημόπουλος. Το Δεκέμβριο του 2008, ψηφίστηκε με 1.875 ψήφους ως ο κορυφαίος αθλητής για το 2008 από τον ΠΣΑΤ.
Το Μάρτιο του 2019, ανακοινώθηκε η υποψηφιότητα του με τον ΣΥΡΙΖΑ στις ευρωεκλογές του 2019 και το Σεπτέμβριο του 2020 ανέλαβε καθήκοντα αναπληρωτή εκπροσώπου του κόμματος.
Γεννήθηκε στη Θεσσαλονίκη στις 17 Οκτωβρίου του 1979 και ο πατέρας του ήταν επίσης πρωταθλητής στο τάε κβον ντο. Σπούδασε Φυσική Αγωγή στο ΑΠΘ. Άρχισε το τάε κβον ντο το 1982, σε ηλικία τριών ετών και το επάγγελμά του ήταν πυροσβέστης.
Στους Ολυμπιακούς Αγώνες του 2000 υπέστη κάταγμα στην κνημιαία ακρολοφία, με αποτέλεσμα να μείνει εκτός αγωνιστικής δράσης για δύο χρόνια. Επανήλθε στους Ολυμπιακούς Αγώνες του 2004. Στη διοργάνωση αυτή, αγωνίστηκε στην κατηγορία των +80 κιλών και έφθασε μέχρι τον τελικό, που έγινε στις 29 Αυγούστου του 2004. Στον τελικό ηττήθηκε από τον Νοτιοκορεάτη Μουν Ντάε-σανγκ με νοκ άουτ στον πρώτο γύρο, με αποτέλεσμα να κατακτήσει το αργυρό μετάλλιο.
Το 2008, στο Πανευρωπαϊκό πρωτάθλημα που διεξήχθη στη Ρώμη και προηγήθηκε χρονικά κατά 3 μήνες των Ολυμπιακών αγώνων του Πεκίνου, κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο στην κατηγορία των +87 κιλών στον τελικό με τον Γάλλο πρωταθλητή Πασκάλ Ζεντίλ.
Η επόμενη συμμετοχή του σε Ολυμπιακούς Αγώνες πραγματοποιήθηκε τον Αύγουστο του 2008 στους Ολυμπιακούς Αγώνες του Πεκίνο. Ο Νικολαΐδης στις 23 Αυγούστου του 2008 προκρίθηκε πανηγυρικά στον τελικό (στην κατηγορία των +80 κιλών), όπου όμως γνώρισε και πάλι την ήττα στις λεπτομέρειες (5-4) από τον Νοτιοκορεάτη Τσα Ντονγκ-Μιν. Στους Ολυμπιακούς Αγώνες του 2012 στο Λονδίνο, αποκλείστηκε νωρίς και δεν διεκδίκησε μετάλλιο.
Στο Πανευρωπαϊκό πρωτάθλημα που διεξήχθη στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας, κατέκτησε το χάλκινο μετάλλιο στην κατηγορία των +87 κιλών, χάνοντας στον ημιτελικό από τον Αζέρο Ταβαγκούλ Μπαϊράμοβ.
